Preuve que 1= 2

Petite curiosité mathématique...


Soient a et b deux nombres non nuls et égaux, alors :



Et pourtant 1 n'est pas égal à 2, alors où est l'erreur ?

 
 
~Banzai~ Publié le : 27/09/2005

 

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Facile, si a=b ... alors impossible de diviser par a-b ! et oui, une simplification, c'est une division de chaque terme de l'egalité par un meme nombre, or il est impossible de diviser par 0, c'est le cas ici ... Dommage !

~kevrower~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Bien.... Cette énigme n'a même pas fait une journée... Grrrr... Je l'aurai un jour ! Je l'aurai !

~Banzai~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Juste pour dire que Werber utilise cette méthode pour prouver que 1+1=3...

~Telimektar~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Werber n'utilise pas la même méthode. Dans celle-ci on ne retrouve pas de 0/0.

~odranoel~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Et oui ...
Il y a bien une division par 0.
Je n'ai pas été assez rapide apparemment.
Dommage.

~RecK~ le 00-00-0000 à 00:00
 

De cette façon, on peut dire nimporte quoi, mélanger tous les nombres :
125 x 0 = 14587 x 0
125 = 14587
:s

~liloo~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Si tu dis que a=b alors b-a=0, donc tu ne peux pas simplifier par b-a : on ne peut pas diviser par 0.
C'est le même principe que lorsque Werber prouve que 1+1=3 : il divise par 0, ce qui crée forcément un erreur mathématique. Je n'aime pas d'ailleurs l'article de Werber à ce sujet, car il ne précise pas qu'il y a une erreur dans son raisonnement, et je pense que si quelqu'un lit son article 1+1=3 et que celui ci n'a pas des bases "solides" en maths, il pensera que les maths ne sont pas une science exacte. Conclusion : tous ceux qui ont de bonnes bases en maths trouvent l'article inutile et simpliste, pour les autres cela discrédite les maths...

~matthieux~ le 00-00-0000 à 00:00
 

On peut très bien diviser par 0 mathieu, cela donne 0 !!:
a x 0 = 0
b x 0 = 0
a = b
3 x 0 = 0
5 x 0 = 0
3 = 5 ...

~liloo~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Ah non liloo ! La divison par zéro en math est impossible et interdite... En effet, si tu prends une calculette ou même un ordinateur, ils sont incapables de diviser par 0 ! Ce sont souvent les premiers tests que l'on réalise lorsqu'on fait un programme de calcul, afin de ne pas provoquer une erreur fatale. Tu peux diviser 0 par ce que tu veux mais pas l'inverse.



~The Computer Man~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Computer man a raison, on ne peut pas diviser par 0. C'est dans les bases des mathématiques...

~matthieux~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Liloo, la multiplication n'est pas une application bijective, car 0*a=0 ne signifie pas qu'il existe un seul et unique "a" qui implique cette égalité.

Tu viens juste de prouver que la multiplication n'est pas bijective...

~matthieux~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Pourtant, diviser par 0 devrait donner l'infini; si diviser par 0.1 revient à multiplier par 10, diviser par 0.01 revient à multiplier par 100. Donc si on poursuit dans cette logique, diviser par 0 devrait revenir à multiplier par l'infini non??

~nikolherm~ le 29-11-2006 à 00:00
 

En maths, il existe un outil très puissant, qui permet de calculer en 0 et en + l'infini une certaine catégorie de fonctions: c'est la limite.
Ainsi, tu peux dire que si x tend vers 0 et si a est un nombre positif quelconque,
lim (a/x)= l'infini
x->0

C'est la notation, cela veut dire: quand x tend vers 0 (en restant différent de 0!) , le quotient a/x tend vers l'infini.

Mais la division par 0 ne veut rien dire.

~Donitab~ le 30-11-2006 à 00:00
 

Je suis d'accord avec matthieux au sujet de l'article 1+1=3 de Bernard Werber. Il aurait dû préciser que le raisonnement n'était pas rigoureux (car on ne peut pas diviser par 0), surtout qu'au dos du livre il y a écrit: "(...)où chaque information est étonnante mais vraie(...)". Alors c'est vrai que cela peut discréditer les maths.

~WoOzy~ le 16-01-2007 à 00:00
 

A propos de la division par zéro, je sais bien qu'en mathématiques c'est impossible, mais ne pourrait-on pas dire que cela correspond à l'infini?

Dans 4, on peut mettre deux fois 2.
Dans 15, on peut mettre trois fois 5.
Et dans 3, combien de fois peut-on mettre 0? Eh bien, autant de fois que l'on veut, non ?

Exemple dans la vie courante :
On a une voiture à 4 places. On peut donc y mettre 4 personnes qui prennent 1 place, ou 2 personnes qui prennent 2 places.
Quant à des personnes qui ne prennent pas de place du tout, on peut en mettre autant que l'on veut il me semble, puisqu'il restera toujours 4 places...
Cela rejoint ce que disait Donitab.

Qu'en pensez-vous ? J'aimerais savoir en quoi mon raisonnement est erroné, s'il l'est.

~Steph31~ le 10-04-2007 à 00:00
 

Salut Steph31,

Je pense que là où ton raisonnement est faux, c'est qu'il faut dire :

" Combien de fois dois-je mettre X pour atteindre Y ? "

En reprenant ton dernier exemple, on remarque facilement que tu ne peux atteindre 3 en additionnant les 0.

Par contre, ma remarque n'explique pas le cas 0/0.

~Telimektar~ le 11-04-2007 à 00:00
 

Pourquoi est-ce qu'on ne peut pas diviser par 0?

~chino~ le 25-04-2007 à 00:00
 

Parce que cela n'a pas trop de sens je crois. ^^
Et euh, si je ne me trompe pas, B. Werber divise par 0 dans le problème de 1+1=3, non?

~Thanatos~ le 15-07-2007 à 00:00
 

Cela a un sens, techniquement, dans une dimension chaotique, on pourrait facilement diviser par 0.
Imaginons : on a 3 bonbons, que l'on veut partager entre 0 personne. Et bien ça fait 3 bonbons.
Mais c'est assez bizarre, parce qu'on pourrait dire que les personnes ont 0 bonbon.

La division par 0 dépend de l'espace dans lequel on le considère, et dans la durée d'application.

~kikk~ le 07-08-2007 à 00:00
 

Si on a trois bonbons qu'on veut partager entre 0 personne, ça fait bien 3 bonbons en reste, parce qu'il n'y a personne pour les manger!

~charabia~ le 13-09-2007 à 00:00
 
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