Parties d'échecs

Combien de parties d'échecs différentes pourrait-on théoriquement jouer?


Voici un "petit" calcul qu'effectua le mathématicien russe Yakov Perelman (1882-1942) pour savoir combien de parties d'échecs différentes il est possible de jouer :

Lors du premier coup, les blancs peuvent choisir entre 20 possibilités (les 16 coups des 8 pions dont chacun peut avancer de 1 ou 2 cases plus 2 coups pour chaque cavalier). Les noirs peuvent ensuite commencer par le même nombre de coups, ce qui donne 20x20=400 coups après le premier coup de chaque joueur.

Ensuite, pour les 5 coups suivants, nous allons dire qu'il existe 20 possibilités pour chaque joueur. Puis il faut compter 30 variantes possibles pour chaque joueur pendant le reste de la partie. En admettant qu'une partie dure en moyenne 40 coups, nous obtenons donc pour le nombre de parties différentes : (20x20)^5 x (30x30)^35

Pour simplifier le calcul, le mathématicien propose cette solution : (20x20)^5 x (30x30)^35 = 20^10 x 3^70 x 10^80 puis il remplace 2^10 par 1000 (au lieu de 1024)

Puis (ça se complique) il propose le calcul suivant :
3^70 = 3^68 x 3^2 ~ 10(3^4)^17 ~ 10 x 80^17 = 10 x 8^17 x 10^17 = 2^51 x 10^18 = 2(2^10)^5 x 10^18 = 2 x 10^15 x 10^18 = 2 x 10^33

Et donc finalement on arrive à :
(20x20)^5 x (30x30)^35 ~ 10^3 x 2 x 10^33 x 10^80 = 2 x 10^116

Ce qui en français signifie qu'il y a 2 fois 10 puissance 116 parties d'échecs possibles (2 avec 116 zéros derrières).

Puis le mathématicien calcule encore que si toute la population mondiale jouait 24 heures sur 24 aux échecs à raison d'un coup par seconde, il faudrait au moins "10^100" siècles (rien que ça) pour jouer toutes les parties possibles (là encore, c'est une approximation).

 
 
~Ender~ Publié le : 29/09/2005

 

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Article que je juge très intéressant (étant moi-même un joueur amateur et très admiratif de ce grand jeu). Je voulais apporter une précision, au premier coup, seuls quelques pions valent la peine d'être déplacés. Les pions sur les colonnes extérieures (colonnes A et H) ne valent pas le coup... Donc si on raisonne en terme de parties jouées par des pros ou semi-pros, cela diminue vite... Par contre, toujours avec le même "référentiel" des pros et semi pros les parties durent très souvent plus de 40 coups. A partir de là, on peut arriver à des calculs incroyables... Bravo pour ce post assez sympathique!!!^^

~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Cela nous laisse encore quelques siècles pour profiter des surprises que réservent ce jeu que j'apprécie entre tous.
Merci pour ton article, il laisse rêveur.

~Sinaelen~ le 00-00-0000 à 00:00
 

En fait, contrairement à ce qu'il a été dit plus bas, tous les coups sont intéressants.

Commencer par les colonnes extérieures permet une pseudo-libération des tours et peut aussi surprendre l'adversaire, avantage à prendre ...

~Théonaute~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Un astrophysicien amateur d'échecs (qualités souvent corrélées) a émis l'hypothèse qu'il existait plus de parties d'échecs que d'atomes dans l'Univers...
[D'aucuns me fusillent déjà du regard rapport à l'infini du nombre d'atomes de l'Univers, mais même l'infini est relatif je pense...]

~Freedom for Monocotyledones~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Ce chiffre : 2x10^116 est édifiant !
Au moins comme ça, peu de joueurs doivent tomber dans la routine...



~Austin~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Cet article est très intéressant, d'autant plus qu'il peut générer 2*10^116 réflexions ou commentaires tout aussi intéressants !

~WoOzy~ le 16-01-2007 à 00:00
 

Juste pour préciser que, sans même parler de logique ni de philosophie, une partie d'échecs ne peut être infinie. En effet, il existe plusieurs règles aux échecs (source : FIDE) qui empêchent cela.
Notamment "la règle de répétition", qui stipule que si une même position est répétée trois fois sur l'échiquier, la partie est déclarée nulle.
Également, "la règle des 50 coups" qui veut que dans une partie, si on peut prouver que lors des 50 derniers coups joués, il n'y a eu ni pièce prise, ni pion avancé, la partie est nulle. Grâce à cette dernière règle, une partie ne peut donc pas dépasser les quelques centaines de coups en théorie et 150 à 200 coups dans la pratique (en sachant qu'une partie dépasse très exceptionnellement 100 coups).

~Tazepwenca~ le 05-04-2007 à 00:00
 

J'ajoute aussi que si le joueur n'a pas un matériel suffisant pour mater, il y a match nul.

~empir6~ le 06-04-2007 à 00:00
 

Oui, c'est vrai mais dans deux conditions :

  • Les deux joueurs ont un matériel insuffisant pour mater.
  • La partie se déroule avec une pendule : Si l'adversaire du joueur qui perd au temps n'a plus de matériel suffisant pour mater, la partie est nulle.

Précisions : le matériel insuffisant comporte seulement quelques situations : Roi seul ; Roi + Fou ; Roi + Cavalier ; Roi + 2 Cavaliers. Dans toutes les autres situations, le mat est possible (un seul petit pion suffit grâce à la promotion).

~Tazepwenca~ le 14-04-2007 à 00:00
 

2E116 parties! Wow !
Je ne joue pas trop à ce jeu, mais je viens d'apprendre quelque chose d'intéressant ^^
Ça fait pas mal de possibilités tout ça, même si ce n'est qu'une approximation, c'est énorme



~Thanatos~ le 17-07-2007 à 00:00
 

Juste une précision sur l'article de Tazepwenca, qui dit que les parties ne peuvent dépasser les quelques centaines de coups en théorie, et ce à cause des règles de nullité.
Déjà pour les blancs, en ne comptant QUE les mouvements de pions, on obtient 50 (coups nécessaires pour la nullité) * 48 (6 coups par pions blancs jusqu'à promotion * 8 pions).
Soit 2400 coups possibles, si l'on joue un coup de pions blancs tous les 50 coups.
En comptant également les prises de pièces (je ne compte pas les pions ni les rois) :
2400 * 14 = 33600 coups.

Si l'on compte encore les coups de pions noirs (minimum 4 avancées par pions noirs, ce qui donne 4*8=32) ;
donc 33600 * 32 = 1075200 coups.
A cela on compte encore les prises des pions noirs et les prises des pions blancs promus...

Ce serait intéressant d'essayer de calculer le nombre de coups maximum possibles dans une partie.

Par contre je suis tout à fait d'accord sur le fait que dans la pratique, les parties dépassent rarement les 100 coups, et presque jamais les 200 coups.

Et par rapport à certains propos énoncés dans ces articles :
il est strictement INTERDIT de jouer deux coups de pion d'une case (et ce depuis fort longtemps !!) et il est évident que sortir ses pions latéraux au début est absurde (contrairement à ce que pensent certains...) mais nous parlons ici du nombre de parties POSSIBLES aux échecs, et donc nous considérons tous les coups, même les plus débiles !!!

~mazdou~ le 15-02-2008 à 00:00
 
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