Infini et droites

L'infini est, par définition, infini.
Il en découle que l'on ne peut en mesurer l'immensité.
A moins que l'infini soit un "infini relatif"... en étroite liaison avec l'entité géométrique la plus primaire : la droite.


L'infini est, par définition, infini ; et par là même inappréciable, non-mesurable.
Cependant, je pense qu'il est possible de représenter l'infini, ou d'en donner une proche définition.
Prenons l'image même de l'infini : la droite. Il s'agit d'une longueur sans largeur.
Selon moi, la droite est un cas particulier de cercle. C'est à dire qu'une droite est un cercle non courbé. A partir de là, n'importe quelle droite devient le représentant de tous les cercles du monde, le cercle universel, car chacun des points qui la composent peut en être le début ou la fin.
Le centre d'un "cercle droit" est un point qui se répand au maximum, jusqu'à former une droite parallèle. Je pense en effet qu'une droite est aussi un cas particulier de point.

On peut dire également que la parallèle à une droite est un cercle.
Les deux cercles sont alors concentriques. Et ils sont des droites parallèles à un point/droite. Le centre des deux cercles...

Ce raisonnement, parce qu'il envisage la réalité sous un angle un peu "chipoteur", semble absurde.

Pourtant, il permet de dire deux choses :

1) L'univers peut être infini, il serait comme un gigantesque anneau. A force d'aller de l'avant, on retombe au point de départ. On part de la Terre, et on revient à la Terre à force de s'en éloigner.

2) L'univers est cependant fini, car il est alors situé entre la Terre et la Terre, le point de départ étant le point de retour...

 
 
~Sawell~ Publié le : 20/01/2006

J'aime bien cet article... Il faut préciser plusieurs choses... Une droite est, par définition, infinie. En fait, elle n'a qu'une seule dimension, la longueur, et celle-ci est infinie. Le cercle représente un autre problème. On arrive à définir le périmètre d'un cercle uniquement en l'assimilant à un segment. On le "casse" en un point, on l'aplatit, et on le mesure. Cependant, la mesure du périmètre d'un cercle sans point de repère est impossible... Tous les points qui le constituent sont identiques, on peut déterminer les caractéristiques des points avoisinants de la même manière pour tout le cercle.
Le segment, lui se mesure en prenant les deux extrémités, qui sont uniques. Le problème du cercle est donc l'absence de repère pour le définir. La droite représente la même particularité.
Je ne vois pas le centre de ton "cercle aplati" de la même manière... Pour moi il ne s'agit pas d'une droite parrallèle (qui ne peut être le centre vu que le centre est un point UNIQUE) mais un point qui est à une distance infinie de la droite.

Après, ton article permet de mieux appréhender un problème de l'histoire qu'on perçoit très mal de nos jours...
Quand un illuminé a dit: "La Terre est ronde", les gens ont dû admettre un raisonnement similaire. D'où le scepticisme absolu de l'époque. Logique.

~Donitab~

 

Je ne controverse rien en disant cela, mais un segment aussi contient une infinité de points, c'est-à-dire autant qu'une droite. Réfléchissons donc à ce point : tout est relatif, dans le sens abstrait où je l'entends, c'est-à-dire qu'il faut se repérer à une chose avant d'en affirmer une autre.
Que la droite soit un cas particulier de cercle, j'adhère à cette idée : un cercle dont le rayon est infini. Son centre, par contre, ne s'"étend" pas. Je ne me fais pas à l'idée qu'un point puisse devenir une "droite", et ainsi devenir une infinité de points. Le point est l'élément géométrique primaire qui compose tout autre. Il est, autant que la droite, non-représentable physiquement.

Les exercices de géométrie ne sont que des représentations théoriques. Donc, le centre de la droite, si je puis me permettre, est chacun de ces points, et non une droite parallèle (sauf si l'on se met à l'idée que ces droites sont confondues, auquel cas tu aurais raison, mais le point ne s'étire pas, il se duplique juste).

PS: je n'ai pas fini mon commentaire, je dois partir. Je continuerai à mon retour.

~calopsfr~

 

Pour les personnes intéressées par les similitudes entre les droites et les cercles (mais ayant un bagage mathématique déjà suffisamment conséquent), je leur conseille de s'intéresser à la géométrie projective.
Je m'explique.

Il s'agit en fait de "représenter" les droites et les cercles pris dans un plan (complexe) de préférence sur une sphère. Sur cette sphère, on considère les pôles nord et sud tels que:

• pôle nord = l'infini
• pôle sud = 0 (c'est un point important du plan!).

Les droites passant par 0 sont alors des cercles de la sphère passant à la fois par 0 et l'infini (il est bien sûr évident qu'une droite possède un point nommé l'infini!).

Les cercles ayant pour centre 0 dans le plan représentent alors des cercles parallèles à l'équateur sur la sphère!
D'où la forte similitude entre droites et cercles que vous aviez énoncée!

La géométrie projective est vraiment un outil puissant, puisqu'elle permet de ne plus avoir à considérer des parallèles dans l'espace : les parallèles sont en fait des droites se coupant à l'infini! (cela rappelle fortement le "point de fuite").

Petites précisions : la droite devient en effet un cas particulier de "point" dans un espace projectif, bonne intuition. Par contre, le centre d'un cercle est vraiment un point "meilleur" que les autres!

Voilà en espérant avoir éclairci (?) certains points...

~Orphée67~