Grains de blé

Ceci est un conte ancien qui implique un calcul exponentiel.


C'est l'histoire d'un roi hindou qui avait décidé de donner à son grand vizir ce qu'il voulait pour le récompenser d'avoir inventé un jeu d'échecs. Le grand vizir demanda au roi un grain de blé pour la première case de la planche de jeu d'échecs, puis 2 grains pour la deuxième case, 4 pour la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains de blé sur chaque case. Le roi étonné lui demanda si c'était là tout ce qu'il désirait, croyant que ce nombre était petit. Le vizir lui répondit qu'ainsi il devrait recevoir plus de grains de blé qu'il n'y en avait dans le monde entier.

Explication : un échiquier ayant 64 cases, on calculera le nombre de grains de blé de la manière suivante :

Comme le multiplicateur est de 2, ce chiffre sera notre base. Comme sur la première case il n'y a qu'un grain, il correspondra a 2^0. Puis la 2è case aura 2^1 et la 3è, 2^2. Donc la dernière case aura 2^63 grains de blé. Ce nombre est immensément grand. En plus, il faut additionner toutes les cases : ainsi les 2^63 grains s'additionnent avec les 2^62 grains de la case précédente, ainsi que tous les grains des autres cases.

 
 
~le Yâbe~ Publié le : 02/02/2006

 

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On obtient 18 446 744 073 709 600 000. Je me demande bien combien de grains de blé il y a sur Terre...


~Danou~

 

Très exactement on obtient ; ) :
18446744073709551615.
Bon d'accord, arrondir c'est possible à cette échelle mais bon, c'est moins juste d'un coup. :p


~Telimektar~

 

Toujours plus loin dans la connerie :

Masse d'un grain de blé = 0,05 g -->> A
Production mondiale de Blé : 600.000.000 t = 6.10^14g -->> B
Sur l'échiquier = 18.446.744.073.709.600.000. -->> C.

C/(B/A) = Nombre d'années qu'il faut pour produire 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé.

On obtient 1500 ans !
(Sans y toucher bien sûr, et en considérant que toutes les saloperies qu'on rajoute sur le blé rendraient la production de la terre encore possible d'ici là).

Encore une belle intervention de ma personne.

FFM


~Freedom for Monocotyledones~

 

Or, 18 446 744 073 709 551 615 est égal à 2^64 - 1
(je ne sais pas écrire les exposants..);

à noter que si l'on rajoute un deuxième échiquier en continuant ainsi (2^64 sur le première, 2^65 sur le deuxième...), on obtient 2^128 -1 qui a longtemps été un des plus grand nombres premiers connus...


~scrounch~

 

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