On trinque?

Un homme dans un appartement n'arrive pas à dormir à cause de son voisin du dessus qui fait une petite fête avec des amis.


Pour s'occuper, il compte les tintements de verre lorsqu'ils trinquent. Il en dénombre 28.

Combien y a-t-il de convives?

 
 
~Afdemon~

 

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Ici, ce sont les probabilités, ou plutôt les combinaisons qui nous aident..

28 tintements et on trinque 2 par deux.

On a alors :
n
2

Reste à trouver n.

Or,
n
2

Ainsi, 28*2=56 = n²-n

On résoud alors n²-n-56 = 0
DELTA = 225

2 solutions mais une seule envisageable : n=8

Il y a donc 8 convives.

~Théonaute~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Ta démarche est intéressante et tu commences bien, mais la réponse n'est pas 8...

~Afdemon~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Très juste, erreur de raisonnement.

J'ai travaillé avec le nombre de combinaisons possibles.
De la sorte, ils trinquent plusieurs fois avec la même personne !

Or, on ne trinque qu'une seule fois avec la même personne.
Ce n'est donc pas des factorielles mais des sommes qu'il faut utiliser.

Soit n le nombre de convives.
Le premier trinque avec (n-1) convives.
Le deuxième trinque avec (n-1-1)=(n-2) convives (on ôte la trinque avec le premier déjà).
...

On a alors : n+(n-1)+(n-2)+...+2+1=28
Or, 28=1+2+3+4+5+6+7

On en déduit que n=7

Il y a donc 7 convives.

~Théonaute~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Et non encore perdu ton premier raisonnement partait beaucoup mieux



~Afdemon~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Je dis ça pour te taquiner.. Tu as bien sur déja trouvé la solution



~Afdemon~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Félicitation Théo



~odranoel~ le 00-00-0000 à 00:00
 

En fait on résout le problème en utilisant une suite arithmétique tout ce qu'il y a de plus banale:
U( n)=U(n-1)+1 et U(0)=1
J'ai trouvé 8 convives moi... Enfin pour le coup de la suite je suis sûr, mais pourquoi je trouve 8.... Je vérifierai!!

Convive 1 trinque avec: 2,3,4,5,6,7,8 (7 faois)
Convive 2: 3,4,5,6,7,8 (6fois)
Convive 3: 4,5,6,7,8 (5fois)
Convive 4: 5,6,7,8 (4fois)
Convive 5: 6,7,8 (3fois)
Convive 6: 7,8 (2fois)
Convive 7: 8(1 fois)
Convive 8: 0 fois (il l'a déjà fait avec tout le monde).
Ca nous fait: 7+6+5+4+3+2+1=28
Il y a 8 convives.

~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
 

J'ai réussi à trouver !!! J'ai battu Théonaute !!!! YYYYEEEEESSSSSSSSS !!!!!!

~Flamel~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Il s'agit bien d'une progression arithmétique mais on trouve deux solutions différentes selon la formule que l'on applique : 7 convives pour l'équation n(n+1)/2=28 ou 8 pour n(n-1)/2=28. Pour savoir laquelle appliquer il suffit de prendre n=3 convives : ces derniers vont trinquer 2+1=3 fois en tout soit n(n-1)/2. C'est donc l'équation n(n-1)/2=28 qu'il faut résoudre, et on trouve bien 8 convives.

~forbanne~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Très beau casse-tête!



~Austin~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Bonjour à tous !
Ceci est mon premier post et j'espère qu'il sera pertinent.

J'ai utilisé une méthode plus visuelle pour résoudre cette énigme, ça peut paraître enfantin, mais j'arrive au résultat de 8, et voici comment:

choisissant une forme géométrique où chaque sommet représente un invité, et chaque segment et diagonale représente un tintement entre 2 convives;
il suffit alors de chercher une forme géométrique dont la somme des diagonales des côtés est de 28, et le nombre de ses sommets indiquera le nombre de convives (ben oui, désolé, je suis une brêle en stats et en combinatoire).

Le polygone qui correspond est l'octogone ( 8 côtés + 20 diagonales);

=> il y a 8 personnes présentes. Et si on veut être tatillon, on dira qu'il y a 7 convives, le voisin étant chez lui !

~michel-michel~ le 09-10-2007 à 00:00
 

C'est marrant je trouve 7 en comptant avec ma main... La flemme de calculer des suites. -_-'

Aaah j'oubliais de compter le convive 8, qui a en effet déjà trinqué avec tout le monde !

~Quawazear~ le 05-11-2007 à 00:00
 

Et pourquoi pas deux personnes trop bourrées qui trinquent 28 fois ensemble?
Ou alors peut-être que l'un d'eux est parti aux toilettes...
On n'est jamais sûr de rien (je sais j'ai l'esprit tordu).

~rum~ le 15-11-2007 à 00:00
 

J'ai fait un dessin et compté les branches qui relient les sommets ; réponse : 8 personnes impliquées...

~hippolyte~ le 10-08-2008 à 00:00
 

Ces énigmes ne viendraient-elles pas d'une série de livres d'énigmes... pour l'esprit ??

~Wairde~ le 23-01-2009 à 19:15
 

J'avoue que je suis perplexe (et j'ai peur que mon esprit soit trop étroit pour comprendre votre langage mathématique Tao_master et Mark, ou bien une quelconque plaisanterie). Pouvez-vous combler les lacunes d'un imbécile tel que moi ?
7 n'est pas la racine carrée de 28, c'est la racine carrée de 49.
Et 3+3 n'est pas égal à 42 mais à 6.
Enfin, 42 - 4 n'est pas égal à 9 mais à 38 et 29/4 n'est pas égal à 8.

~Amethyst777~ le 06-05-2009 à 20:44
 

La réponse n'est pas inscrite... Est-elle 14 ?

~Jean Sol Partre~ le 13-06-2007 à 00:00
 

Racine carrée de 28 = 5,29... ;)
J'avais dans l'idée une combinaison, mais pas ce système.
La solution de Zubro est la bonne. Celle d'Edilyon est juste aussi, mais plus longue. ^^

~Arthvawr~ le 24-06-2009 à 17:47
 

Je pense à 7.

~TousVersL'Eveil~ le 24-05-2008 à 00:00
 

7*7=28 ??????

~Misanthrope~ le 02-02-2010 à 18:52
 
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