Les 17 chameaux

Un vieil homme approche de sa mort...


Il décide de partager son troupeau de 17 chameaux entre ses trois fils. L'aîné héritera de la moitié du troupeau, le cadet du tiers et le benjamin du neuvième. Confrontés à l'indivisibilité de 17 par 2, 3 et 9, les trois frères vont trouver le sage du village.
Celui-ci, fin mathématicien, leur propose une solution qui, sans avoir recours à une boucherie, respecte les volontés du vieil homme.

Comment le sage s'y prend-il pour effectuer le partage ?

(Ne regardez pas la réponse tout de suite, cogitez un peu, laissez votre commentaire et puis vérifiez !)

Solution


Le sage leur prête un chameau. Nous avons donc maintenant 18 chameaux. L'aîné héritera de la moitié, soit 9 chameaux. Le cadet héritera du tiers, soit 6 chameaux. Le benjamin héritera du neuvième, soit 2 chameaux. Le total de l'héritage s'élève à 17 chameaux. Le sage récupère le chameau prêté.



 
 
~liloo~ Publié le : 12/07/2006

 

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Il suffit de raisonner sur 18 chameaux : selon les voeux du père, le premier en obtient la moitié, soit 9 ; le deuxième un tiers, soit 6 et le dernier un neuvième soit 2. Et on fait la somme: 9+6+2=17. Les souhaits du père ont été respectés.

~forbanne~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Je n'ai pas copié sur le commentaire de forbanne, crois-moi.
J'ai calculé et, c'est le hasard, je m'étais trompé : j'ai pris 18 à la place de 17 et j'ai bien sûr trouvé 17. J'ai ensuite réalisé que le nombre de base était 17 et j'ai réfléchi au moyen d'acquérir un dix-huitième chameau. Et la seule solution, c'était le prêt par le sage.
Et voici le raisonnement final :
-> 17+1=18. 18/2=9. 18/3=6. 18/9=2. 9+6+2=17. Les enfants rendent donc son chameau au sage.

~riku~ le 20-01-2007 à 00:00
 

Je viens de lire la solution.
Je suis tombé juste malgré mon erreur. Cette énigme est intéressante. Pour tous, les mathématiques sont une science exacte. L'énigme prouve le contraire.

~riku~ le 20-01-2007 à 00:00
 

Trop forte cette énigme ! Fallait y penser aux 18 chameaux !

~WoOzy~ le 21-01-2007 à 00:00
 

C'est dingue ce "truc" mathématique! Bravo pour l'énigme !!

~Giga9~ le 16-09-2007 à 00:00
 

J'ai raisonné sur 16... (Le sage en prend 1 en tant que rémunération)... alala, je n'étais pas si loin...

Bravo à ceux qui ont trouvé !

~Quawazear~ le 05-11-2007 à 00:00
 

Très fort, bravo.



~silver~ le 19-12-2007 à 00:00
 

Comme d'habitude avec les chiffres, je n'ai rien compris...

~hippolyte~ le 10-08-2008 à 00:00
 

Par manque de chameau, l'aîné devant en posséder le plus, prend le vieillard sous son aile...
Ça fait alors 18 :
  • 7 + le vieux à l'aîné
  • 6 pour le second
  • et 2 pour le petit dernier !

Bon après on peut essayer de trouver un autre chameau ailleurs, mais autant prendre le vieillard : de cette manière, il y a possibilité d'avoir l'héritage en avance, et sans embrouille entre les 3 !
Enfin, je ne sais pas, peut-être..




~Thanatos~ le 10-08-2008 à 00:00
 

Le sage prête un chameaux aux trois fils : ce qui fait 18
Pour l'aînée : 18/2=9
Pour le cadet : 18/3=6
Pour le benjamin : 18/9=2
9+6+2=17

Le sage récupère son chameau !

Ps : Sans regarder le solution^^.
En espérant ne pas passer pour un neuneu. :D

NB : Savez vous d'où viens la dénomination du dernier enfant d'une famille comme le "benjamin"?

~Hibou~ le 02-11-2008 à 19:53
 

Bon,
Premièrement, l'idée des 18 chameaux pour le calcul n'a aucun fondement mathématique et sort de je ne sais où.
Voici le calcul algébrique exact et mathématiquement correct :
on pose x=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/9
donc 3x=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/3
et 4,5x=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/2

puisque 1/3 est 3 fois plus grands que 1/9 et 1/2 est 4,5 fois plus grand que 1/9

par conséquent,
on a l'inéquation suivante: x+3x+4,5x=17
puisqu'on a 17 chameaux en tout distribuer.

on isole x et obtient x=2
Donc 2=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/9
donc 6=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/3
et 9=nombre de chameaux détenus par celui qui en a 1/2

Le tout sans histoire de rajouter un chameau ou autre histoire bizarre et qui fonctionne peu importe le nombre de chameaux dans le troupeau ou les facteurs de répartition.

~Wivern~ le 17-03-2011 à 15:32
 

@Wivern

"L'idée des 18 chameaux n'a aucun fondement mathématique et sort de je ne sais où."

Cette idée vient du fait que 1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18.
Il peut sembler plus facile de distribuer 17/18 de 18 que 17/18 de 17.

Mais votre raisonnement (et les solutions au-dessus) n'est pas valable : Le vieil homme n'a pas demandé de tout partager en donnant 3 fois plus au second fils qu'au plus jeune et 4,5 fois plus à l'aîné, mais bien de distribuer seulement 17/18 de ses chameaux, avec les proportions indiquées.

Un procès pourrait être intenté à ses fils par la veuve qui voudrait récupérer les 1/18 du troupeau non légués aux fils.
Ce qui fait rebondir le problème : Après le partage par le vieux sage, quelle fraction de chameau chaque fils devrait-il rendre à sa mère pour que les dernière volontés du vieil homme soient respectées à la lettre ?
Jim

~Jim~ le 20-06-2011 à 14:15
 
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