Les sacs de pièces d’or

Avec un peu de réflexion, l'énigme est trouvable.


Dans une pièce, on trouve 9 sacs remplis de vraies pièces d'or et un sac rempli de fausses pièces d'or. Dans chaque sac on compte 10 pièces. On peut ouvrir les sacs et sortir les pièces, mais les pièces sont indifférenciables à l'œil, et seul une pesée peut les différencier. Sachant qu'une vrai pièce pèse 10g et qu'une fausse pièce pèse 9g, et qu'on ne peut effectuer qu'un seule pesée (c'est une balance qui affiche le poids de l'objet pesé), comment peut-on identifier le sac contenant les fausses pièces en une seule pesée ?

Solution


On prend une pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, 3 pièces du sac 3, 4 pièces du sac 4, 5 pièces du sac 5, 6 pièces du sac 6, 7 pièces du sac 7, 8 pièces du sac 8, 9 pièces du sac 9, et enfin 10 pièces du sac 10. On pèse le tout. Si le résultat affiché par la balance se finit par un 9, c'est le sac 1 qui contient les fausses pièces. S'il se finit par un 8, c'est le sac 2. S'il se finit par un 7, c'est le sac 3. S'il se finit par un 6, c'est le sac 4. S'il se finit par un 5, c'est le sac 5. S'il se finit par un 4, c'est le sac 6. S'il se finit par un 3, c'est le sac 7. S'il se finit par un 2, c'est le sac 8. S'il se finit par un 1, c'est le sac 9. Et s'il se finit par un 0, c'est le sac 10.

Explication : si c'est le sac 3, il y aura 3 pièces de 9g, soit un total de 27g, et 52 pièces de 10g, soit un total de 520g. En ne regardant que le dernier chiffre, on peut savoir combien de pièces de 9 g ont été pesées. Après, il ne reste plus qu'à identifier le sac.



 
 
~matthieux~ Publié le : 30/07/2006

 

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Très sympathique ton énigme ! C'est assez élaboré et la solution est originale, mais je n'ai pas réussi à trouver...



~Austin~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Quant à moi je pense qu'il faut avoir un cul bordé de nouilles pour peser directement le bon sac. Non, sérieusement il doit y avoir une astuce du genre : si on prend toujours un nombre différent de pièces de chaque sac, si on trouve un résultat qui ne finit pas par 0 alors on aura pesé des pièces du sac de fausses pièces, et on pourra donc savoir le nombre de pièces, qui va dépendre du dernier chiffre du résultat de la pesée.

~WoOzy~ le 16-01-2007 à 00:00
 

On ne pèse aucun sac, mais seulement un certain nombre de pièces de chaque sac. Relis la solution, à mon avis tu n'as pas compris l'énigme.

Par exemple, si c'est le sac numéro trois qui contient de fausses pièces tu obtiendras :

1*10g+2*10g+3*9g+4*10g+5*10g+6*10g+7*10g+8*10g+9*10g+10*10g=547g

Comme le résultat finit par un 7, c'est que le sac 3 contient les fausses pièces. Si cela avait été le sac 6, le résultat finirait par un 4...
J'espère que maintenant tu as compris.

~matthieux~ le 18-01-2007 à 00:00
 

Je prend une pièce de chaque sac...
Je n'ai donc pas un nombre rond...
Il suffit de retirer pièce par pièce jusqu'à avoir un nombre rond indiqué sur la balance (dans le cas où ce n'est pas la dernière restante), la dernière alors retirée est la fausse pièce d'or.
Simple, non ?

Encore faut-il que cela soit considéré comme une seule pesée, mais à mon sens oui...



~Quawazear~ le 05-11-2007 à 00:00
 

Moi je la connaissais avec des 10 nains qui fabriquaient des lingots d'or de 1kg, et le conseiller du roi lui dit qu'il a entendu qu'un nain allait escroquer le roi en enlevant 1g à chaque lingot d'or.

~lucazz~ le 17-03-2011 à 19:50
 
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