Les sacs de pièces d’or

Avec un peu de réflexion, l'énigme est trouvable.


Dans une pièce, on trouve 9 sacs remplis de vraies pièces d'or et un sac rempli de fausses pièces d'or. Dans chaque sac on compte 10 pièces. On peut ouvrir les sacs et sortir les pièces, mais les pièces sont indifférenciables à l'œil, et seul une pesée peut les différencier. Sachant qu'une vrai pièce pèse 10g et qu'une fausse pièce pèse 9g, et qu'on ne peut effectuer qu'un seule pesée (c'est une balance qui affiche le poids de l'objet pesé), comment peut-on identifier le sac contenant les fausses pièces en une seule pesée ?

Solution


On prend une pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, 3 pièces du sac 3, 4 pièces du sac 4, 5 pièces du sac 5, 6 pièces du sac 6, 7 pièces du sac 7, 8 pièces du sac 8, 9 pièces du sac 9, et enfin 10 pièces du sac 10. On pèse le tout. Si le résultat affiché par la balance se finit par un 9, c'est le sac 1 qui contient les fausses pièces. S'il se finit par un 8, c'est le sac 2. S'il se finit par un 7, c'est le sac 3. S'il se finit par un 6, c'est le sac 4. S'il se finit par un 5, c'est le sac 5. S'il se finit par un 4, c'est le sac 6. S'il se finit par un 3, c'est le sac 7. S'il se finit par un 2, c'est le sac 8. S'il se finit par un 1, c'est le sac 9. Et s'il se finit par un 0, c'est le sac 10.

Explication : si c'est le sac 3, il y aura 3 pièces de 9g, soit un total de 27g, et 52 pièces de 10g, soit un total de 520g. En ne regardant que le dernier chiffre, on peut savoir combien de pièces de 9 g ont été pesées. Après, il ne reste plus qu'à identifier le sac.



 
 
~matthieux~ Publié le : 30/07/2006

 

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