Tables de 5 à 9 sur le bout des doigts

J'ai toujours eu du mal avec les multiplications. Un jour, un ami à moi m'a montré une technique arabe.


Les tables de multiplication de 1 à 5 sont assez faciles à retenir, mais pour ce qui est du reste (mis à part pour 10) je vais vous donner une astuce.

Prenez un nombre supérieur à 5 (exemple 8) et un autre aussi supérieur à 5 (exemple 7). On a donc 8x7.

Sur une seule de vos mains, comptez jusqu'au premier nombre et au retour baissez les doigts et faites la même chose sur votre main gauche avec l'autre chiffre. Les doigts abaissés représenteront les dizaines, et multipliez le nombre de doigts levés pour obtenir les unités.

Démonstration :

8 : en comptant jusqu'à 5, je fais un aller, au retour je baisse 3 doigts, je n'ai donc plus que 2 doigts levés.
7 : en comptant jusqu'à 5 je fais un aller, au retour je baisse 2 doigts, je n'ai donc plus que 3 doigts levés.

Doigts levés : 3x2=6
Doigts baissés : 3+2=5
=> 8x7=56

 
 
~syd3~ Publié le : 11/10/2006

 

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Euuuuuh... Très intéressant tout ça mais...

6x8:

main droite: 4 doigts levés;
main gauche: 2 doigts levés.
4+2=6;
4x2=8;
or, 6x8=48, et non 68...

Un contre-exemple gênant...


~Donitab~

 

Je dirais plutôt que c'est une erreur de ta part Donitab, mauvaise lecture de l'énoncé.
Et en prime, voila la démonstration que je viens de faire :

Nombre A : x=5+a
Nombre B : y=5+b

On cherche à calculer:
x*y = (5+a)(5+b)
x*y = 25 + 5b + 5a + ab

Regardons la méthode proposée de plus près :

Sur chaque main, on compte jusque 5, et on décompte le restant.
Pour x, on a alors : x-5 doigts baissés. Soit 5+a-5=a doigts baissés. Comme on a 5 doigts, on a 5-a doigts levés.
De même, pour y, on a b doigts baissés et 5-b doigts levés.

Récapitulons :

Doigts baissés :

    • > a
    • > b

Doigts levés :
    • > 5-a
    • > 5-b

D'après la méthode énoncée dans cet article on a :
Doigts baissés : a+b
La dizaine du produit de x par y est donc a+b

Doigts levés : 5-a et 5-b
(5-a)(5-b)=25-5b-5a+ab
Ce nombre représente les unités.

On a alors le nombre final qui peut s'écrire comme ceci :
10(a+b)+25-5a-5b+ab = 10a - 5a + 10b - 5b + 25 + ab = 25 + 5a + 5b + ab = x*y

L'article est donc vrai.

Maintenant, pourquoi est-ce faux avec l'exemple de Donitab :
6*8

    • > A: 5+1
    • > B: 5+3

Doigts baissés : 1+3 = 4
Doigts levés : 4*2 = 8

AxB = 48

Le problème, Donitab, c'est que tu as fait la somme des doigts LEVES, au lieu des doigts ABAISSES.

CQFD ;)


~Théonaute~

 

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