Ensembles de nombres

Si je vous dit IN, IZ, ID, IQ et IR, me comprenez-vous ?


L'ensemble IN des entiers naturels:
Le premier entier naturel est 0 et tous les nombres suivants 0 sont aussi des entiers naturels.
IN = {0;1;2;3;.....;54;..........;105;......}

L'ensemble IZ des entiers relatifs:
Les entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et négatifs.
IZ = {...;-50 000;......;-56;.....;-2;-1;0;1;2;....;56;....;50 000;...}

L'ensemble ID des décimaux:
Un décimal peut se présenter sous deux formes différentes:
- En écriture fractionnaire a/10^n où a appartient à IZ et n appartient à IN.
- En écriture décimale avec un nombre fini après la virgule.
Tout entier est un décimal car a = a/10^0
exemples: ID = 2.5 ; 2/4 ; 75/10^2


L'ensemble IQ des rationnels:
Tout rationnel peut s'écrire en écriture fractionnaire a/b avec a et b entiers relatifs et b différent de 0 .
Attention car 1/3 = 0.333... et 1/3 appartient à IQ mais pas à ID.

L'ensemble IR des réels:
L'ensemble des réels est formé de tous les nombres rationnels et irrationnels. ( IQ appartient à IR )
exemples: IR = 2;-56;5/10;2/6;racine de 2;pi;cos 56°



Remarques:
- Dans chaque ensemble, les nombres de l'ensemble précédent sont présents.
- Tous ce qui n'est pas rationnel est irrationel.
- IN, IZ, ID, IQ et IR se lisent N, Z, D, Q et R.

 
 
~Giga9~ Publié le : 21/09/2007

 

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Salut. Il manque l'ensemble des complexes C avec i²=-1.^^


~Waralex~

 

Également les nombres hypercomplexes, qui utilisent la notion de dimensionnalités.

Mais là, c'est autre chose à expliquer...


~Théonaute~

 

Eh oui, on peut d'abord rajouter les nombres complexes donc l'ensemble, noté IC, contient IR plus des imaginaires.
Pour comprendre comment on obtient IC, on introduit un nouveau nombre (dit de Hamilton), noté i (ou parfois j), tel que son carré fasse -1. Impossible avec les réels voyez-vous, puisqu'un réel au carré ne peut donner qu'un nombre positif (la règle des signe nous indique que s'il est positif, positif fois positif donne positif ; et s'il est négatif, négatif fois négatif donne positif). On construit donc tous les complexes sous la forme a+ib, avec a et b des réels.
Donc si b est nul, on a seulement a, soit un réel. Et si a est nul, on a de la forme jb, un nombre appelé imaginaire pur !
Un moyen de bien voir les une représentation graphique : les réels peuvent se représenter comme une droite. Les complexes, eux, se représentent sur un plan, le plan complexe. On voit ici que la droite des réels fait partie de ce plan, donc IR est inclus dans IC.

~J2b~

 

Quelqu'un se lance pour les nombres hypercomplexes? Je connais bien les nombres complexes, résolution d'équations complexes, mais les hypercomplexes sont encore pour moi inconnus au bataillon...

~Spes~

 

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