Suite numérique (3)

Une autre suite numérique à compléter....


1-1-2-3-5-8-13-21....
Avis aux amateurs de suites, quels sont les nombres suivants de cette suite ? C'est tout simple mais il faut y penser....

Solution

C'est une suite mathématique simple... On additionne le dernier terme avec son précédent pour avoir le résultat. Mathématiquement, la suite est définie par récurrence par
U(n+1)=U+U(n-1) avec U(0)=1et U(1)=1
Les prochains nombres seront donc:
21+13=34; 34+21=55; 55+34=89....



 
 
~Faranth~ Publié le : 07/10/2005

 

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On appelle cette suite "Suite de Fibonacci", découverte par l'arithméticien français Edouard Lucas en 1817.

~Doudou~

 

Et la suite de Fibonacci est liée au nombre d'or Phi (environ 1,618). En effet le rapport entre deux termes consécutifs de la suite s'approche de plus en plus du nombre d'or.

Par exemple :
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.667
8/5 = 1.6
...
89/55 = 1.618...

Et la valeur du nombre d'or est de plus en plus exacte lorsque l'on va loin dans la suite.

~Aeter~

 

C'est cette relation qui est utilisée dans le triangle de pascal :



Qui a ensuite donné vie au binôme de Newton :



~NaturalDock~

 

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