Equations fondamentales d'Al Khwarzhim

Al-Khwarizmi, éminent astronome arabe, avait réussi, à réduire en 6 équations mathématiques, la plupart les problèmes soulevés à son époque, ce qui était un véritable exploit. Mais avant d'en venir à ces équations, revenons aux travaux qui firent de lui la légende qu'il est aujourd'hui.


I : Al Jabr signifie en arabe "la remise en place". C'est la méthode qui consiste à éliminer une quantité négative dans chaque membre de l'équation.

Exemple : 2x² - 12x + 96 = 2x² + 5 2x² + 96 = 2x²+5 + 12x .

II : Al Muqabala , ce qui signifie en arabe "la mise en face l'un de l'autre" est la méthode qui consiste à soustraire une même quantité à chaque membre de l'équation.

Exemple : x² + 565 = x²+5 + 25x 560 = 25x.

III : Al-Hatt est la méthode qui consiste à diviser les deux membres par un même nombre.

Exemple : passer de 8x² - 10 = 6x 4x² - 5 = 3 x

Revenons donc aux fameuses équations sus-dites.
Al-Khwarizmi donne six équations canoniques qui permettent de résoudre la plupart des problèmes de son époque.

* ax²=bx
* ax²=c
* bx=c
* ax²+bx=c
* ax²+c=bx
* bx+c=ax

Pour arriver à ces équations, on utilise successivement Al Jabr et Al Muqabala sur l'équation de départ.
On retrouve la solution de ces équations par des algorithmes qui sont fondés sur une preuve de type géométrique.

 
 
~Telimektar~ Publié le : 10/12/2005

 

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Si je résume bien les 6 équations de la fin, on peut dire à partir des trois premières que ax²=bx=c. Donc la quatrième équation ax²+bx=c+c=2c. De même, ax²+c=2bx et bx+c=2ax.


~Syrius~

 

Non car ces six équations sont indépendantes :p


~Telimektar~

 

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