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Tour de Hanoï
Encore un exemple ludique des grands nombres où une fois de plus les nombres premiers apparaissent.
Le jeu de la tour de Hanoï se présente de cette façon :
Le but consiste à faire passer la tour de disques sur une autre tige en ne bougeant qu'un disque à la fois et en ne posant un disque que sur un disque de diamètre supérieur.
Exemple avec trois disques 1 sur 2 sur 3 empilés sur la tige A (voir image) :
L'ordre de déplacement est le suivant : 1 sur C, 2 sur B, 1 sur B, 3 sur C, 1 sur A, 2 sur C, 1 sur C.
On le résout donc en 7 mouvements soit 2^3 -1 ; avec quatre disques cela donne 2^4 -1 mouvements.
Rentrons maintenant dans la légende :
On raconte (en Inde il me semble) qu'au point central du monde est érigé un temple dans lequel se trouvent trois aiguilles en diamant. Sur l'une d'elle sont disposés 64 disques d'or formant le jeu ci-dessus.
Les prêtres doivent effectuer les mouvement en suivant la règle.
On raconte aussi que lorsque le jeu sera fini, ce sera la fin du monde.
D'un point de vue mathématique :
En considérant 1 mouvement par seconde 24h/24 (on admet les prêtres comme étant très motivés) cela représente 2^64 -1 mouvements soit 5 milliards de siècles !!
P.S : A mettre en corrélation avec la légende de l'échiquier.
~scrounch~
Publié le : 19/06/2007
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