Parties d'échecs

Combien de parties d'échecs différentes pourrait-on théoriquement jouer?


Voici un "petit" calcul qu'effectua le mathématicien russe Yakov Perelman (1882-1942) pour savoir combien de parties d'échecs différentes il est possible de jouer :

Lors du premier coup, les blancs peuvent choisir entre 20 possibilités (les 16 coups des 8 pions dont chacun peut avancer de 1 ou 2 cases plus 2 coups pour chaque cavalier). Les noirs peuvent ensuite commencer par le même nombre de coups, ce qui donne 20x20=400 coups après le premier coup de chaque joueur.

Ensuite, pour les 5 coups suivants, nous allons dire qu'il existe 20 possibilités pour chaque joueur. Puis il faut compter 30 variantes possibles pour chaque joueur pendant le reste de la partie. En admettant qu'une partie dure en moyenne 40 coups, nous obtenons donc pour le nombre de parties différentes : (20x20)^5 x (30x30)^35

Pour simplifier le calcul, le mathématicien propose cette solution : (20x20)^5 x (30x30)^35 = 20^10 x 3^70 x 10^80 puis il remplace 2^10 par 1000 (au lieu de 1024)

Puis (ça se complique) il propose le calcul suivant :
3^70 = 3^68 x 3^2 ~ 10(3^4)^17 ~ 10 x 80^17 = 10 x 8^17 x 10^17 = 2^51 x 10^18 = 2(2^10)^5 x 10^18 = 2 x 10^15 x 10^18 = 2 x 10^33

Et donc finalement on arrive à :
(20x20)^5 x (30x30)^35 ~ 10^3 x 2 x 10^33 x 10^80 = 2 x 10^116

Ce qui en français signifie qu'il y a 2 fois 10 puissance 116 parties d'échecs possibles (2 avec 116 zéros derrières).

Puis le mathématicien calcule encore que si toute la population mondiale jouait 24 heures sur 24 aux échecs à raison d'un coup par seconde, il faudrait au moins "10^100" siècles (rien que ça) pour jouer toutes les parties possibles (là encore, c'est une approximation).

 
 
~Ender~ Publié le : 29/09/2005

 

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