Complément sur la table de 11

Pour calculer le produit par 11 facilement, quel que soit le nombre.


Notons un nombre en base 10 : ab

ab
x 11

      • ---
ab
ab.
      • ---
a(a+b)b

Un nombre abc maintenant :

abc
x 11
      • ---
abc
abc.
      • ---
a(a+b)(b+c)b

abcd
x 11
      • ----
abcd
abcd.
      • ----
a(a+b)(b+c)(c+d)d

A chaque fois on met entre les extrêmes la somme des deux nombres qui se suivent, un peu comme la relation de Chasles pour les vecteurs :
-> -> ->
(AC = AB+BC)

Cela vient du fait que lorsqu'on multiplie par 11, on réécrit le même nombre une fois ; ensuite on l'additionne avec lui-même, décalé d'un rang vers la droite (ajout du . dans la multiplication)

Donc 1520 x 11 = 1(1+5)(5+2)(2+0)0 = 16720

Après, il faut bien évidemment tenir compte des retenues en les reportant sur les nombres précédents s'il le faut (vers la droite) :
248659147 x 11 = 2735250617

Pour procéder ici, j'ai commencé par écrire le chiffre le plus à gauche et j'ai additionné deux à deux en tenant compte des retenues :

2485 x 11 = (en ordre d'écriture) 5 (8+5 = 13 donc 3 et je retiens 1) (8+4+1=13 --> 3 et r=1) (4+2+1 = 7) 2

Soit 2485 x 11 = 27335

Voilà !

 
 
~Théonaute~ Publié le : 12/10/2005

 

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Oui c'est vrai, c'est une bonne technique... En tout cas c'est intéressant, cette "organisation" des chiffres de cette manière...
Mais je reste sur la technique archaïque: a.11=a.10+a
Et aussi la technique dite de "la calculette"



~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
 

... pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (si on peut dire que c'est compliqué)

~calopsfr~ le 00-00-0000 à 00:00
 
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