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Division par zéro
En mathématiques, il est interdit (et incorrect!) de diviser par zéro. En effet, on peut obtenir 3 résultats différents.
Prenons 1/0.
1) 1/0= l'infini. On peut considérer que l'infini multiplié par zéro donne 1.
2) 1/0=0. Il n'existe pas de nombre qui, multiplié par zéro, donne 1, car Nx0=0, quelle que soit la valeur de N...
3) 1/0= rien. La division par zéro est une aberration mathématique.
~Sawell~
Publié le : 24/01/2006
En cas de conflit avec cet article (problème de droits d'auteur, etc.) vous pouvez en demander la suppression auprès d'un administrateur du site.
En mathématiques, il est interdit de diviser par 0 pour une simple question de logique...
A la base, les maths sont apparues pour pallier à un besoin très concret de compter, par exemple des trocs.
Or, diviser un nombre de pommes entre 0 personnes est complètement illogique, vu que soit le propriétaire les garde, soit il les répartit entre plusieurs personnes, en aucun cas il ne va les jeter et en aucun cas le nombre de pommes deviendra infini.
Par contre, il est possible d'utiliser l'outil mathématique nommé "limite" qui permet d'observer le comportement de 1/0. Pour cela on considère une fonction f telle que f(x)=1/x avec x réel. Et on diminue x. On lui fait prendre des valeurs toujours plus petites, mais supérieures à 0. En fait, on rapproche le plus possible x de 0. Et là, on peut dire que la limite de 1/x quand x tend vers 0 correspond à l'infini.
La division par 0 est juste un exercice de pensée absolument abstrait (mais comme les mathématiques sont une science fondamentalement abstraite...).
Je ne suis donc pas d'accord avec ton point de vue...
A la base, les maths sont apparues pour pallier à un besoin très concret de compter, par exemple des trocs.
Or, diviser un nombre de pommes entre 0 personnes est complètement illogique, vu que soit le propriétaire les garde, soit il les répartit entre plusieurs personnes, en aucun cas il ne va les jeter et en aucun cas le nombre de pommes deviendra infini.
Par contre, il est possible d'utiliser l'outil mathématique nommé "limite" qui permet d'observer le comportement de 1/0. Pour cela on considère une fonction f telle que f(x)=1/x avec x réel. Et on diminue x. On lui fait prendre des valeurs toujours plus petites, mais supérieures à 0. En fait, on rapproche le plus possible x de 0. Et là, on peut dire que la limite de 1/x quand x tend vers 0 correspond à l'infini.
La division par 0 est juste un exercice de pensée absolument abstrait (mais comme les mathématiques sont une science fondamentalement abstraite...).
Je ne suis donc pas d'accord avec ton point de vue...
~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
~Telimektar~ le 00-00-0000 à 00:00
Pardon pour l'acharnement, mais ça n'a rien à voir.
Il n'y a pas trois résultats, il n'y a qu'une issue... C'est qu'il n'y en a pas précisément.
Il n'y a pas trois résultats, il n'y a qu'une issue... C'est qu'il n'y en a pas précisément.
~Freedom for Monocotyledones~ le 00-00-0000 à 00:00
La division par zéro a bel et bien un sens, même si ce sens n'est pas applicable concrètement.
Le plus simple est de prendre un segment quelconque. Et entre deux points distincts se trouvent une infinité de points. Le point ayant une taille nulle, on a 0 x infini = longueur du segment. D'où L / 0 = infini.
Essayez aussi avec une droite : infini / 0 = infini
Et reprenez le même exemple avec un volume. Une infinité de points peut très bien faire un volume nul, fini ou infini. Soit infini x 0 = 0, L ou infini.
Bref, ce n'est pas une aberration (comme par exemple la racine d'un négatif, lorsqu'on sait ce que signifie vraiment le symbole radix), c'est la façon dont l'apprend en classe. Pour la simple raison qu'il y a en fait deux résultats possibles (0 n'étant pas algébrique, on ne peut pas le déterminer sans contexte) et que l'infini n'est pas un nombre, puisqu'il serait alors contenu en lui-même.
Bien entendu, il n'y a pas d'infinis dans le monde réel. Mais on peut tomber dessus au détour d'un calcul sournois, indiquant généralement que quelque chose cloche (avec par exemple le cas rigolo de l'intensité d'un champ électrique lorsqu'on est à 0 mètres de la source).
Le plus simple est de prendre un segment quelconque. Et entre deux points distincts se trouvent une infinité de points. Le point ayant une taille nulle, on a 0 x infini = longueur du segment. D'où L / 0 = infini.
Essayez aussi avec une droite : infini / 0 = infini
Et reprenez le même exemple avec un volume. Une infinité de points peut très bien faire un volume nul, fini ou infini. Soit infini x 0 = 0, L ou infini.
Bref, ce n'est pas une aberration (comme par exemple la racine d'un négatif, lorsqu'on sait ce que signifie vraiment le symbole radix), c'est la façon dont l'apprend en classe. Pour la simple raison qu'il y a en fait deux résultats possibles (0 n'étant pas algébrique, on ne peut pas le déterminer sans contexte) et que l'infini n'est pas un nombre, puisqu'il serait alors contenu en lui-même.
Bien entendu, il n'y a pas d'infinis dans le monde réel. Mais on peut tomber dessus au détour d'un calcul sournois, indiquant généralement que quelque chose cloche (avec par exemple le cas rigolo de l'intensité d'un champ électrique lorsqu'on est à 0 mètres de la source).
~Grey_jackal~ le 00-00-0000 à 00:00
C'est une aberration dans le sens le plus matheux du terme.
Je persiste. On dit que le segment est une infinité de points par pur abus de langage.
"Le segment est une infinité de points". Cela signifie purement, simplement et bêtement que l'on peut se placer sur le segment d'une infinité de façons.
Attention, pour parler de l'infini, les maths sont approximatives. On quitte le 1+1=2...
On parle d'autre chose, que le modèle Cartésien et strict des maths ne peut qu'effleurer.
En outre, il est faux de dire que "0 x l'infini = longueur du segment"
Explication toute simple. On prend le calcul:
1x0+1x0+1x0+1x0...........+1x0+1x0
Une des propriétés de la multiplication est que l'on peut écrire alors, en mettant 0 en facteur à chaque fois:
0x(1+1+1+1+1.........+1+1+1+1). Alors même si on a 0xl'infini, on a
0x(1+1+1+1+1.........+1+1+1+1) avec une infinité de 1; soit:
0x1+0x1+0x1+0x1.......0x1+0x1+0x1 avec une infinité de termes.
Si on pend les termes un par un, on a une infinité de 1x0. Or, 1x0=0 et 0+0=0.
On continue: 0+0+0+0+0+0+0+0=0, et ce quelque soit le nombre de termes. Donc en aucun cas 0xl'infini=n, n n'étant ni un nombre fixé, ni la longueur d'un segment.
Ensuite, on ne peut pas et c'est mathématiquement faux ultra faux et sur-faux de considérer l'infini comme un nombre. Or le résultat de la division d'un nombre par un autre doit en être un. Donc L/0 n'existe pas.
Ensuite, l'infini divisé par 0 donne l'infini, c'est faux!
Je l'ai déjà dit: on ne peut pas diviser par 0, il faut étudier les limites, c'est un des seuls moyen mathématiques de travailler l'infini.
Quant à la racine d'un négatif, on n'a pas tort quand on dit qu'elle est aberrante: cela dépend du référentiel. Quand on ne travaille que dans R (les réels), c'est une aberration. Il faut passer aux complexes pour dire que la racine d'un négatif existe. (NB: le nombre complexe de base, i, est tel que racine de i=-1)
Et il n'existe pas que je sache de référentiel dans lequel la division par 0 ait un sens.
Je persiste. On dit que le segment est une infinité de points par pur abus de langage.
"Le segment est une infinité de points". Cela signifie purement, simplement et bêtement que l'on peut se placer sur le segment d'une infinité de façons.
Attention, pour parler de l'infini, les maths sont approximatives. On quitte le 1+1=2...
On parle d'autre chose, que le modèle Cartésien et strict des maths ne peut qu'effleurer.
En outre, il est faux de dire que "0 x l'infini = longueur du segment"
Explication toute simple. On prend le calcul:
1x0+1x0+1x0+1x0...........+1x0+1x0
Une des propriétés de la multiplication est que l'on peut écrire alors, en mettant 0 en facteur à chaque fois:
0x(1+1+1+1+1.........+1+1+1+1). Alors même si on a 0xl'infini, on a
0x(1+1+1+1+1.........+1+1+1+1) avec une infinité de 1; soit:
0x1+0x1+0x1+0x1.......0x1+0x1+0x1 avec une infinité de termes.
Si on pend les termes un par un, on a une infinité de 1x0. Or, 1x0=0 et 0+0=0.
On continue: 0+0+0+0+0+0+0+0=0, et ce quelque soit le nombre de termes. Donc en aucun cas 0xl'infini=n, n n'étant ni un nombre fixé, ni la longueur d'un segment.
Ensuite, on ne peut pas et c'est mathématiquement faux ultra faux et sur-faux de considérer l'infini comme un nombre. Or le résultat de la division d'un nombre par un autre doit en être un. Donc L/0 n'existe pas.
Ensuite, l'infini divisé par 0 donne l'infini, c'est faux!
Je l'ai déjà dit: on ne peut pas diviser par 0, il faut étudier les limites, c'est un des seuls moyen mathématiques de travailler l'infini.
Quant à la racine d'un négatif, on n'a pas tort quand on dit qu'elle est aberrante: cela dépend du référentiel. Quand on ne travaille que dans R (les réels), c'est une aberration. Il faut passer aux complexes pour dire que la racine d'un négatif existe. (NB: le nombre complexe de base, i, est tel que racine de i=-1)
Et il n'existe pas que je sache de référentiel dans lequel la division par 0 ait un sens.
~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
Mais c'est justement l'addition de tous ces zéros, de tous ces points de dimension nulle, de ces zéros algébriques que sont les infinitésimaux, qui donne la droite dans toute sa splendeur. C'est là la magie de l'infini (et des cas hautement dégénérés comme les dimensions nulles). Certes, l'infini n'est pas un nombre (comme je l'ai d'ailleurs moi-même dit), mais le principe tiens. D'ailleurs, ça marche effectivement très bien avec les limites, et on peut retrouver ces résultats selon le contexte.
Quant à la racine, si je parle du radix, cet espèce de V, ce n'est pas pour rien. Le radix est le symbole qu'on utilise uniquement pour les réels positifs, et qui donne le droit de s'amuser à faire des multiplications.
Pour un référentiel où la division par zéro a un sens, il y a la sphère de Riemann, je crois bien.
Quant à la racine, si je parle du radix, cet espèce de V, ce n'est pas pour rien. Le radix est le symbole qu'on utilise uniquement pour les réels positifs, et qui donne le droit de s'amuser à faire des multiplications.
Pour un référentiel où la division par zéro a un sens, il y a la sphère de Riemann, je crois bien.
~Grey_jackal~ le 00-00-0000 à 00:00
Tu me parles de choses que je ne connais pas...
Sphère de Riemann... Radix (si ce n'est pas la racine n-ième je ne vois pas ce que tu veux dire)...
En tout cas un zéro algébrique est nul, et un zéro géométrique ne veut rien dire.
Il ne faut pas confondre un point et sa dimension... Je sais pas si je me fais bien comprendre mais c'est fondamentalement différent...
La longueur d'un segment est la distance entre deux points, ce n'est pas la somme des points constitutifs du segment. La distance entre deux points n'est liée qu'à ces deux points là, et non aux points qui le composent.
Après, on peut jouer à voir que le milieu d'un segment est à la moitié de la longueur du segment en partant d'une des extrémités. Mais c'est une comparaison de longueur, et la longueur du segment ne varie pas une fois que tu as déterminé ce point. Ni d'ailleurs la longueur du demi segment, qui sera dépendante uniquement d'une des extrémités et du milieu.
"ces zéros algébriques que sont les infinitésimaux"
Les infinitésimaux ne sont pas des zéros algébriques. Ce sont des rationnels, des décimaux, des irrationels, mais absolument pas nuls. Les lois de l'algèbre sont suffisamment strictes pour interdire de telles approximations. Même si c'est TRES petit, ce n'est pas nul. Et on ne peut pas tenir un raisonnement mathématique sérieux en utilisant un tel argument.
Sphère de Riemann... Radix (si ce n'est pas la racine n-ième je ne vois pas ce que tu veux dire)...
En tout cas un zéro algébrique est nul, et un zéro géométrique ne veut rien dire.
Il ne faut pas confondre un point et sa dimension... Je sais pas si je me fais bien comprendre mais c'est fondamentalement différent...
La longueur d'un segment est la distance entre deux points, ce n'est pas la somme des points constitutifs du segment. La distance entre deux points n'est liée qu'à ces deux points là, et non aux points qui le composent.
Après, on peut jouer à voir que le milieu d'un segment est à la moitié de la longueur du segment en partant d'une des extrémités. Mais c'est une comparaison de longueur, et la longueur du segment ne varie pas une fois que tu as déterminé ce point. Ni d'ailleurs la longueur du demi segment, qui sera dépendante uniquement d'une des extrémités et du milieu.
"ces zéros algébriques que sont les infinitésimaux"
Les infinitésimaux ne sont pas des zéros algébriques. Ce sont des rationnels, des décimaux, des irrationels, mais absolument pas nuls. Les lois de l'algèbre sont suffisamment strictes pour interdire de telles approximations. Même si c'est TRES petit, ce n'est pas nul. Et on ne peut pas tenir un raisonnement mathématique sérieux en utilisant un tel argument.
~Donitab~ le 00-00-0000 à 00:00
(Le terme "radix" sert à décrire le symbole utilisé pour la racine)
On pourrait à la rigueur diviser le segment en une infinité d'éléments et retomber sur des points et repartir au même résultat (je n'ai pas une grande rigueur mathématique, faisant plutôt de la physique, mais ça me semble pas trop bancal comme raisonnement).
La sphère de Riemann se trouve ici : mathworld.wolfram.com/RiemannSphere.html
On pourrait à la rigueur diviser le segment en une infinité d'éléments et retomber sur des points et repartir au même résultat (je n'ai pas une grande rigueur mathématique, faisant plutôt de la physique, mais ça me semble pas trop bancal comme raisonnement).
La sphère de Riemann se trouve ici : mathworld.wolfram.com/RiemannSphere.html
~Grey_jackal~ le 00-00-0000 à 00:00
Je crois pouvoir démontrer pourquoi la division par 0 est une absurdité.
D'abord, les mathématiques utilisent des "lois de composition interne". Parmi ces lois de composition figurent l'addition et la multiplication. La division ne fait pas partie de ces lois.
En effet, sa vraie définition est : "la multiplication par l'inverse de nombre".
Ce que l'on note a/b est en réalité a * bˉ¹.
Or on définit l'inverse de b comme 1 nombre c tel que b*c = 1, avec "un" l'élément neutre pour la multiplication.
Seulement, pour tout x dans n'importe quel ensemble, dont * serait une loi de composition interne, x * 0 = 0 * x = 0.
Ce qui implique qu'il n'existe aucun x tel que 0 * x = 1. 0 n'a pas d'inverse.
Je ne vois pas en quoi la géométrie pourrait changer quoi que ce soit dans cette définition. La longueur d'un segment dépend de l'unité choisi, et cette longueur n'est pas l'addition de la longueur des points qui le composent, puisque ceux ci n'ont pas de longueur.
Bien sûr, il y aurait beaucoup de définitions à donner avant, sur les lois de composition interne, les groupes, les anneaux, et les corps, et je suis disposé à essayer de vous aider, cours de prépa à l'appui. Cependant, ma démonstration doit être à peu près correcte.
Je ne saurais trop vous conseiller d'aller sur le forum de ce site : www.les-mathematiques.net/ où il y aura plutôt des profs de maths pour vous expliquer clairement.
Enfin, il n'y a aucun sens à dire que l'infini / 0 peut valoir 1, puisque, en effet : l'infini n'est pas un nombre.
Bien sûr, si on étudie les limites, on arrive à des formes, infini/0, mais il s'agit de fonctions tendant vers l'infini sur des fonctions tendant vers 0 (sans jamais prendre cette valeur). Et il s'agit de formes totalement indéterminées en plus.
J'ajouterai simplement que je n'ai toujours pas trouvé d'article où Bernard Werber s'excuserait d'avoir affirmé à tort que l'on pourrait obtenir 1 + 1 = 1, la démonstration figurant dans un de ses livres étant tout à fait erronée, et utilisant en particulier la division par 0. Si l'un d'entre vous pouvait me fournir ce genre d'article, je ne voudrais pas lui écrire un mail sans savoir...
D'abord, les mathématiques utilisent des "lois de composition interne". Parmi ces lois de composition figurent l'addition et la multiplication. La division ne fait pas partie de ces lois.
En effet, sa vraie définition est : "la multiplication par l'inverse de nombre".
Ce que l'on note a/b est en réalité a * bˉ¹.
Or on définit l'inverse de b comme 1 nombre c tel que b*c = 1, avec "un" l'élément neutre pour la multiplication.
Seulement, pour tout x dans n'importe quel ensemble, dont * serait une loi de composition interne, x * 0 = 0 * x = 0.
Ce qui implique qu'il n'existe aucun x tel que 0 * x = 1. 0 n'a pas d'inverse.
Je ne vois pas en quoi la géométrie pourrait changer quoi que ce soit dans cette définition. La longueur d'un segment dépend de l'unité choisi, et cette longueur n'est pas l'addition de la longueur des points qui le composent, puisque ceux ci n'ont pas de longueur.
Bien sûr, il y aurait beaucoup de définitions à donner avant, sur les lois de composition interne, les groupes, les anneaux, et les corps, et je suis disposé à essayer de vous aider, cours de prépa à l'appui. Cependant, ma démonstration doit être à peu près correcte.
Je ne saurais trop vous conseiller d'aller sur le forum de ce site : www.les-mathematiques.net/ où il y aura plutôt des profs de maths pour vous expliquer clairement.
Enfin, il n'y a aucun sens à dire que l'infini / 0 peut valoir 1, puisque, en effet : l'infini n'est pas un nombre.
Bien sûr, si on étudie les limites, on arrive à des formes, infini/0, mais il s'agit de fonctions tendant vers l'infini sur des fonctions tendant vers 0 (sans jamais prendre cette valeur). Et il s'agit de formes totalement indéterminées en plus.
J'ajouterai simplement que je n'ai toujours pas trouvé d'article où Bernard Werber s'excuserait d'avoir affirmé à tort que l'on pourrait obtenir 1 + 1 = 1, la démonstration figurant dans un de ses livres étant tout à fait erronée, et utilisant en particulier la division par 0. Si l'un d'entre vous pouvait me fournir ce genre d'article, je ne voudrais pas lui écrire un mail sans savoir...
~freud_qo~ le 00-00-0000 à 00:00
Correction :
Une quantité divisé par zéro est un complexe, je connais par coeur la division euclidienne depuis le cm2 et je l'applique avec bonheur pour savoir combien vaut : 0/0
0 | 0
|-----
| 1
|
0 |
Et oui combien de fois zéro dans zéro? Et bien une fois, et il reste zéro;
0 x X=7 => X=7/0
Vérification :
0 x (7/0) = 0/0 x 7 = 1 x 7 = 7
L'équation marche!
Edit Admin :
Plusieurs choses :
Tout d'abord, il existe une fonction pour éditer tes commentaires, les corrections sont donc à apporter par cet intermédiaire. Dorénavant, nous choisirons nous-mêmes parmi les doublons quels commentaires conserver !
2ème chose, fais attention à l'orthographe s'il te plaît !!!
corexion = correction
divizion = division
Utilise des majuscules afin de rendre ton commentaire plus clair, s'il te plaît.
Nous avons arrangé ton commentaire pour le rendre respectable. Comme sur les forums, un minimum d'orthographe doit être respecté. Merci de respecter cela, car de toute manière l'équipe de correction passera dessus...
Une quantité divisé par zéro est un complexe, je connais par coeur la division euclidienne depuis le cm2 et je l'applique avec bonheur pour savoir combien vaut : 0/0
0 | 0
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Et oui combien de fois zéro dans zéro? Et bien une fois, et il reste zéro;
0 x X=7 => X=7/0
Vérification :
0 x (7/0) = 0/0 x 7 = 1 x 7 = 7
L'équation marche!
Edit Admin :
Plusieurs choses :
Tout d'abord, il existe une fonction pour éditer tes commentaires, les corrections sont donc à apporter par cet intermédiaire. Dorénavant, nous choisirons nous-mêmes parmi les doublons quels commentaires conserver !
2ème chose, fais attention à l'orthographe s'il te plaît !!!
corexion = correction
divizion = division
Utilise des majuscules afin de rendre ton commentaire plus clair, s'il te plaît.
Nous avons arrangé ton commentaire pour le rendre respectable. Comme sur les forums, un minimum d'orthographe doit être respecté. Merci de respecter cela, car de toute manière l'équipe de correction passera dessus...
~vén~ le 26-01-2007 à 00:00
Je reviens sur ta division euclidienne appliquée à la division par zéro:
0 x X=7 -->>> X=7/0
Je vais lire l'équation comme au CP :
Si je prends X zéro fois je trouve 0 (et pas 7);
Si je prends 0 fois X dans ma poche, je ne trouverais rien dans ma poche;
et revenons sur la définition de la division euclidienne, celle que tu as réalisée te prouve seulement que :
0*1=0.
Je sais que tu n'aimes pas les interdits, mais l'interdiction de la division par zéro existe pour des raisons conceptuelles et logiques !!! (Exemple: l'acceptation de cette proposition entraîne des aberrations du type 1=2).
Et j'aimerais savoir d'où tu sors tes complexes ?
0 x X=7 -->>> X=7/0
Je vais lire l'équation comme au CP :
Si je prends X zéro fois je trouve 0 (et pas 7);
Si je prends 0 fois X dans ma poche, je ne trouverais rien dans ma poche;
et revenons sur la définition de la division euclidienne, celle que tu as réalisée te prouve seulement que :
0*1=0.
Je sais que tu n'aimes pas les interdits, mais l'interdiction de la division par zéro existe pour des raisons conceptuelles et logiques !!! (Exemple: l'acceptation de cette proposition entraîne des aberrations du type 1=2).
Et j'aimerais savoir d'où tu sors tes complexes ?
~Telimektar~ le 26-01-2007 à 00:00
Ven a dit :
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Et oui combien de fois zéro dans zéro et bien une fois et il reste zéro
_____________________________________________________
c'est une erreur de ta part Ven, il n'y a pas spécialement 1 fois 0 dans 0, dans 0 il peut y avoir une infinité de nombres >> j'en reviens à l'infini :
0 |0
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|15846980
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0 |
Il peut même y avoir 0 fois 0 dans 0 puisque tout nombre multiplié par 0 est un nombre nul.
Hors il me semble aussi qui si 5X4=20 et que 0X4=0 alors 20/4=5 et 0/4=0 ...
Ensuite pour le 3) de l'article je ne comprends pas comment un nombre pourrait n'être rien ... ???
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Et oui combien de fois zéro dans zéro et bien une fois et il reste zéro
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c'est une erreur de ta part Ven, il n'y a pas spécialement 1 fois 0 dans 0, dans 0 il peut y avoir une infinité de nombres >> j'en reviens à l'infini :
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Il peut même y avoir 0 fois 0 dans 0 puisque tout nombre multiplié par 0 est un nombre nul.
Hors il me semble aussi qui si 5X4=20 et que 0X4=0 alors 20/4=5 et 0/4=0 ...
Ensuite pour le 3) de l'article je ne comprends pas comment un nombre pourrait n'être rien ... ???
~liloo~ le 08-03-2007 à 00:00
Avant de diviser par 0, multiplier 0 par 0 est nécessaire, en effet, littéralement, 0x0=aucune fois zéro, donc tout sauf zéro.
Donc : 0x0=R*(abréviation mathématique de tous les réels sans zéro) donc 0=R*/0
tout nombre multiplié par 0 ( sauf 0) donne 0, donc :
R*x0=0 => 0/0=R*.
Tirez-en ce que vous voulez.
Edit : Désolé aux mathématiciens que j'aurais pus offenser, j'étais dans une période "rebelle" en matière de pensée.
Voici un petit contre-exemple de division par 0 tout à fait admissible, et donnant un résultat fini :
((a^n)-(b^n))/(a-b)
Posons a=b
A première vue, on a 0/0
En fait,
((a^n)-(b^n))=(a-b)((a^n-1)+b(a^n-2)+b²(a^n-3)+...+a²(b^n-3)+a(b^n-2)+(b^n-1))
Donc
((a^n)-(a^n))/(a-a)=((a^n-1)+b(a^n-2)+b²(a^n-3)+...+a²(b^n-3)+a(b^n-2)+(b^n-1))
Pour ceux qui veulent la démonstration du résultat que j'ai posé, une récurrence (ou google, suivant les sources d'inspiration) suffit.
Donc : 0x0=R*(abréviation mathématique de tous les réels sans zéro) donc 0=R*/0
tout nombre multiplié par 0 ( sauf 0) donne 0, donc :
R*x0=0 => 0/0=R*.
Tirez-en ce que vous voulez.
Edit : Désolé aux mathématiciens que j'aurais pus offenser, j'étais dans une période "rebelle" en matière de pensée.
Voici un petit contre-exemple de division par 0 tout à fait admissible, et donnant un résultat fini :
((a^n)-(b^n))/(a-b)
Posons a=b
A première vue, on a 0/0
En fait,
((a^n)-(b^n))=(a-b)((a^n-1)+b(a^n-2)+b²(a^n-3)+...+a²(b^n-3)+a(b^n-2)+(b^n-1))
Donc
((a^n)-(a^n))/(a-a)=((a^n-1)+b(a^n-2)+b²(a^n-3)+...+a²(b^n-3)+a(b^n-2)+(b^n-1))
Pour ceux qui veulent la démonstration du résultat que j'ai posé, une récurrence (ou google, suivant les sources d'inspiration) suffit.
~wwwerber.fan~ le 17-01-2010 à 11:39
Il faut être membre du site afin de pouvoir débattre autour d'un article.
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