Insoluble, mais solution

A l'école, on a toujours appris que l'équation x² + 1 = 0 était insolvable. dans R, (sans compter les nombre complexes).
Mais...


Première étape

Si on considère cette équation x² + 1 = 0, on peut donc dire que celle-ci est équivalente :

(x + 1)² - 2x = 0
(x + 1)² = 2x

On peut donc en conclure que x >= 0 (car un carré est toujours positif).

Deuxième étape

De la même façon, x² + 1 = 0 équivaut à :
(x - 1)² + 2x =0
(x - 1)² = -2x

Et que donc x

 
 
~Styfore~ Publié le : 04/06/2007

 

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Va pour l'unique variable... mais il change sans raison 1 pour 2x... Ce n'est plus la même chose, tout simplement.

~mam~ le 07-06-2007 à 00:00
 

Ce n'est même plus un problème de maths, mais de logique : jamais 1 ne vaudra 0 !

~Austin~ le 11-06-2007 à 00:00
 

Bah oui Austin, d'où la conclusion : "on part d'un raisonnement faux dès le départ. " Il part de quelque chose supposé vrai, arrive à quelque chose de faux, donc le début est faux. C'est le but de la démonstration.

~bertrandpierre~ le 12-06-2007 à 00:00
 

Selon ma calculatrice, qui a probablement trop pompé de THC, -1² = -1... Donc toujours selon ma calculatrice, x²+1=0 est vrai pour x=-1... Ce qui est impossible car un nombre négatif devient obligatoirement positif lorsqu'il est monté au carré... Tout ça pour dire : ce raisonnement est erroné.
OK, je sors...

~Bengalaas~ le 06-01-2008 à 00:00
 

Moi j'ai juste deux questions à poser :
(x+1)² n'est pas plutôt égal à x²+2x+1 (au lieu de 2x seulement ?!)
et (x-1)² = x²-2x+1 ?

De plus, si c'est une résolution d'un système, ne doit-on pas utiliser x et y plutôt que x et x ?

Si quelqu'un peut me répondre vite, ça m'enlèverait mes doutes sur cette démonstration...

~Giga9~ le 06-01-2008 à 00:00
 

Oui, Giga9 me remet des souvenirs en place. Il doit avoir raison.

Et puis x² + 1 = 0 X² = -1 => X = i
C'est la définition des nombres imaginaires, donc pas de solutions dans les réels. Peu importe comment on bidouille l'équation.

~Sam~ le 07-01-2008 à 00:00
 

Personnellement, je pense qu'il faut abandonner ici le côté scientifique et aborder le côté philosophique (que je n'ai pas encore trouvé) et je demande ici : qu'est-ce qui, de la science ou de la symbolique, est à garder ? (Aujourd'hui, on ignore la symbolique au nom de l'explication scientifique.)

~wwwerber.fan~ le 17-01-2010 à 11:51
 
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