Produit de nombres premiers

Une énigme avec des nombres premiers, ça vous tente?


La question est simple :

Combien de zéro aura le produit des 2007 premiers nombres premiers ?



Solution


Il y aura .......... seulement un zéro!
Mais pourquoi un seul ?
Eh bien, car les seuls nombres premiers pouvant former un zéro sont le 2 et le 5.

Exemples:

  • En faisant avec deux et cinq tout d'abord: 2x5 = 10
  • En faisant avec les trois premiers nombres premiers : 2x3x5 =30
  • En faisant avec les quatre premiers nombres premiers : 2x3x5x7 = 210
  • En faisant avec les cinq premiers nombres premiers :2x3x5x7x11 = 2310
  • En faisant avec les quinze premiers nombres premiers : 2x3x5x7x11x13x17x19 = 9699690
etc....

Ce n'était pas si difficile en fin de compte...



 
 
~Giga9~ Publié le : 25/09/2007

 

En cas de conflit avec cet article (problème de droits d'auteur, etc.) vous pouvez en demander la suppression auprès d'un administrateur du site.

J'ai rajouté le nombre entier suivant dans la liste, à savoir 23, et je trouve que : 2*3*5*7*11*13*17*19*23 = 223092870.
On trouve bel et bien des zéros au milieu du nombre, ce qui semble logique d'ailleurs.

~superchocho~ le 16-10-2007 à 00:00
 

Et pour la nouvelle année, je réitère ma question avec les 2oo8 premiers nombres premiers, pour les nouveaux de l'ESRA qui ne savent pas la réponse. ^^

~Giga9~ le 03-01-2008 à 00:00
 

On ne connaît pas la réponse, mais on sait lire ! ( non je plaisante, on est honnêtes ! Pas de triche !!! )

~Lenny~ le 14-04-2008 à 00:00
 

Lenny, merci d'éviter le flood, faire des commentaires c'est bien, encore faut-il que ca fasse avancer l'article...
Merci de faire plus attention à l'avenir. ;)

~Melaquablue~ le 15-04-2008 à 00:00
 

Voici le nombre en question :

16095665600417510271569897818008517872113453735059666727778085063294
06255262826228123598220783335556570782411256461210409704656974137535
45835988162535473404741141557695446418869716712427927627227957865918
85342216878579152735872794306443021408894540902489816072482622654346
57911875762665985992932858070640093867921477231083387192831637976895
28877752426298452460918712200353912985594352549035583733813917267455
30013421441834896695558065738662472649061622913530618761988069141023
46144485367499435045281401410434587028829815806781555427200191332017
90326620941122819946338264797998906951160924709628423781544196939841
67414013503591510659947700635597161002972433770128536841114518817628
55983358473262872063068439823343462513870468733144936047023218638573
86810880357265247046252715626439151748916730721123784724946717054442
28883353465329769461004897945669500541596197411668056226589562600908
76052233654079014951867285519770090130831493426466780250079566806961
24571836383741278432637545691409769272002381579480562553179978941093
81528986427315125567570438041306345025470465541190666234397133156994
75364798368674083716180676448796598347752505166219813509148296119217
23877568296884266285114595197266453342588451188984425814104604872136
28852983558875200236140326348412488626258460087672710586790640409615
68472098269267503636553762393436150896811104338575591386389971324934
83555401740278973567384366390688759093718204437151667630897767558735
93106007287971091025536740097014434267867864152731709847129862109428
37794395722366570619755391091268589127184668808221502388196797529355
15878906677437342603225476896908376312925873420489387382206529357470
90172225751528321127447723581423724083005282753052877167806531481146
95699804023571539960722961277225192752431624311184912348242682741083
72515557928137799772648541974605768723425516740770094202891149273091
49626837699360285640238080530775548562487428475595429292608150498538
66718481467621717533330815140175109834083475981762965655089208694000
14149256457268030559245077957389851658065306139827554812950212509585
94038846892522374093284674268521857865925162814020933395933131875734
81140430216026842294129489159605488553585010603504943963359570915854
37587782551782938452236432604686933587219512653826261503006177361940
30510297684735554828067935559709651916763715012640402781976360787571
16214918666911496242383732938117283433569035137648223472302323045468
68122093850748461761809368751773388632347611550399950562798104571452
27788336628775973652411494793411532536992608032325733020628752524036
50555059423980319555153608676237133367726790832976298884500488948609
60435218524969366777276955484605009087600615134916430899388926759352
65667194067645014259026032573447012461515956726922839556519996684166
20723039376401651148601395486061571906125584085545699520961090704399
66374930294342005718141206612939483020614091140925176629427499023869
67022544064504404327501185437888198186110166154608891291630004889703
28961861826455455650583671672871908812548733368379476760071570859937
51633940265257801305917129605721720774513270066304977575152873852287
95922188914833417026976633532820113138553265049447507194412429898948
95661541530535999945747168388360285782308033852863671023732533222119
14718380416193301740183061036883365667468165158169110894010428651614
50347501960724417877929235201777863991923710902366023520710366562474
90816889673919028216272478961611773559167467122865168421682417385320
65689011020718585015140151417589273198543012060838770163928525852318
89295232609986746643349707990060925122314392034166125295098937889661
44821919619114069131077024106147276574743671575552576914322588866626
37429084003357977477324170167595377265148792163492437161583170389633
87798760532563890228841101718386581978743494202410886479758947907316
20364869244652667310552309337264605533529436145730302946102329495731
14921918088366326106309724787017828803345872251999625136911510932780
96299410225674376434364213766652248139824109299544329712828480906584
78660461697930156842021501435211331633805141470298083685998926567308
11010325321884459945110118225905631161755392779186712148941481439790
41114500017100480039887253424554074968937006730466305288275602219439
55705248371911484704647589188911435110719786269581558543905464504626
02118199948709058945501230072365955560740037144352219577208364047199
33559955985959769193124767246608291229633960612189382858571586563778
82178447203120916503553320201037820344660382543999879126966897087174
47251886400463254212236291891268347940008481517590532943529702792952
53223595985388422077128326695383287712032754376967802241477054832948
99723600447453599176596321316937831058197906182728942577138117244086
02756584757940940872349850896784005666995956123948161969754829220911
89851652238299002314689768359338105833226639553699342118271360091601
84778052989503488590784762080225014447355238014240663415652436664551
52205099702038053657441250313125430043259349255204204401493765732104
06537651397755616970433364654349548363463092571213888119813018213486
40342789002037984742812587703006944618459969948764900789421035762355
69464239461921902548348918610346190563094981717607378556057215415037
38161872389149287933258440385024160922509852735648634628793559427091
23989109710430599573074477125652828691099499421700461305901248429859
56128868539456769840871807554179917295266755710031826679693766557601
39621411793061890816523229240219412151627472800366207350417034696848
39541956402370761513204827159842500543148368903077299376508073242005
56162152441453168633878207284636812077757909015981596861178103883330
21510047369605946267062528840041750649930979709090997360287015483904
66107683454096997675922619003985077595438250679710004632633556199732
72173406909481605493359786849986805420799456254403823391595598197530
29308308947090986201119970016812901951208082255190410686732488791184
55373181231526170890723329286039774083699397517030620690092532172073
97446969263342420847018871625098437929520796656609135799024552470765
41514822256588305209052899090030234206513609020775000127562290093237
60465634847103343278864437585077155264435525986271074320202718818677
19877416983624472898593690414182534397294949332889100398986737180631
23143304756382730383970152899059362844101483874725559350863600943824
87610604003986583620630366498598268869510842483909026406793233298319
69206747852181812831534975249395256571540226776106263108059422639762
29542337152463740769017856164155385344109985025097095236346269874520
79387943026377952197847864872783001380564430855467662463029404489070
76213541182026582302211851540757616972060705409039291067945640602367
98107233463619586984603558224480633325484931401417309159693735461643
80120392634879007332843158541367447513622034813779858374050991936555
94686423693006801298151416443566949432544264009770508171905359639031
03561235707940889611008719587836459257432401018267008769949815081530
12709163111650033924996275426053897646302645516781147529318269449765
05452578548965164761468919139460716094110073047026434299347569842622
24657855999515468511517338872537266914935034889236141617222348444831
15325864144834225815620528760917780909492598775030235293000265081748
92582190915906390751119617298551718082029149379267744378264131009918
15226224842285977124983682229173848341079305692436952492129835528672
36032869599247660257998859223217497352252692382376620884948260671879
34866072129931988768442994078812371230513822733392509196262760611486
66166404345150086245194637810815475731304537145528460811802250130196
73417698858806310422662313914345909706511958732277715179528191978855
1177838265039478991516323376030250510

~nucleos~ le 21-01-2015 à 17:14
 
1

Il faut être membre du site afin de pouvoir débattre autour d'un article.