Le Brouillon

Le cahier de brouillon -> Ou est l'erreur : 2 = 0 ?

Il existe de nombreuses démonstrations arrivant à -1=1 puis 2=0 etc...

Ici je propose une démonstration simple, sans utiliser les nombres complexes.


  • 1 = (-1)*(-1)*(-1)=(-1)^3=(-1)^(6/2)=((1)^6)^1/2=(1)^1/2=1
donc -1 = 1 puis 2 = 0 puis 3 = -1 etc ... rien ne va plus

Evidemment il y a un erreur et même certainement plusieurs !

Mais lesquelles ?

Qui saura me donner toutes les justifications nécessaire ?

~Manu25290~ le 27-02-2013 à 22:35
 

Erreur : (-1)^3 n'est pas égal à 1 mais à -1. Cependant je vois où tu veux en venir. En remplaçant (-1)^3 = 1 par -1 cela donne :

-1 = (-1)*(-1)*(-1) = (-1)^3 = (-1)^(6/2)=((-1)^6)^1/2=(1)^1/2=1
donc -1 = 1 puis 2 = 0 puis 3 = -1 etc ... rien ne va plus

Je ne saurais pas le démontrer facilement, mais ce raisonnement est fallacieux car en réalité, x^6^1/2=y est strictement équivalent à x^6=y², et là chacun sait que la solution est y = (+ ou -) x^6, donc avec x = -1, y=+-1. Avec ce raisonnement on ne supprime pas la possibilité d'un 1=-1. Cependant, il y a aussi un problème de définition de la racine carrée (qui est justement définie comme la solution positive de l'équation x²=y) et de bijection.

~Loreol~ le 27-03-2013 à 01:27
 
1